Азербайджан Мамбетов родился 1 сентября 1932 года в селе Савенко Волгоградской области, Российской Федерации.

В 1952 году окончил актерский факультет алматинского художественного училища.

В 1952-1957 годах учился на режиссерском факультете Московского института театрального искусства им.А. В. Луначарского. Там же обучался у  учеников К. С. Станиславского, известных профессоров – Народного артиста СССР Н.М. Горчакова и  А. А. Гончарова.

С 1957 года более тридцати лет работал режиссером-постановщиком, а затем директором-главным режиссером в академическом театре драмы им.М. Ауэзова г. Алматы. За эти годы А. Мамбетов поставил более 150 театральных постановок, а в 1965 году был удостоен звания лауреата Государственной премии РК за спектакль по произведению Ч. Айтматова «Ана –Жер-Ана».

В 1974 году за постановку произведения А. Нурпеисова он был удостоен Государственной премии СССР и поставил данный спектакль на чехословацкой  сцене Пражского национального театра.

Если же под его руководством произведение «И дольше века длится день» Ш. Айтматова было поставлено на сцене Московского академического театра им.Е. Вахтангова с участием народного артиста СССР М. Ульянова, то «Абай» М. Ауэзова – был показан на сцене  Узбекского академического театра. Кроме того, спектакль «Абай» был поставлен на сценах Уйгурских и Корейских национальных театров.

Широта мыслей и мировозрения А. Мамбетова свидетельствуют о величии совершенства и глубины, проникающей в каждую постановку.

Он в мировой классике:

• «Слуга двух господ»  Гольдони;
• «Собака на сене» Лопе де Вега;
• «Дон Жуан, или любовь к геометрии»  М. Фриша;
• «Кориолан» У. Шекспира;
• «Эдип король» Софокла;

Он внес значительный вклад в развитие театра, поставив на высшем уровне лучшие спектакли национальной классики, в том числе «Дядю Ваню» А. Чехова.

В 1973 году он выступил на Международном фестивале стран Азии, Африки и Латинской Америки в городе Шираз (Иран) с произведением Ч. Айтматова «Ана – Жер-Ана», а также участвовал на Международном фестивале «Национальный театр» в г. Нанси, Франция. где показал всему миру такую жемчужину Г. Мусрепова как «Козы Корпеш-Баян Сулу» в 1984 году.

Режиссер А. Мамбетов также снял такие фильмы, как «На крыльях песни», «Кровь и пот», «Враг», снял телефильм «Абай» и оставил неизгладимый след в мире кино.

А. Мамбетов также был авторитетным профессором Академии искусств им.Т. Жургенова и КазНМА.

Кроме того:

– В 1976 году А. Мамбетову было присвоено звание “Народный артист СССР;

– В 1999 году по приглашению главы государства Н.Назарбаева в столице был утвержден художественным руководителем казахского музыкально-драматического театра имени К. Куанышбаева;

– 14 октября 2000 года опера М. Тулебаева «Биржан и Сара», поставленная А. Мамбетовым, открыла занавес национального театра оперы и балета им.К. Байсеитовой;

– В 2000 году он был удостоен звания «Халық Қаһарманы» за выдающиеся заслуги в искусстве и большой творческий успех, ставший золотой сокровищницей театрального искусства Казахстана;

– С 1999 по 2008 годы на сцене Казахского музыкально-драматического театра имени К. Куанышбаева поставил такие спектакли, как:

• «Кыз Жибек»; «Козы Корпеш- Баян Сулу» Г. Мүсрепова;
•  «Карагоз»; М.Ауэзова;
•  «Мадемуазель Нитуш (Түлкі бикеш)» Ф.Эрве;
•  «Дальше – тишина… (Баянсыз бақ)» В.Дельмар;
•  «Эх, девушки!» К.Байсейитова, К.Шаңғытбаева;
• «И дольше века длится день» Ч.Айтматова;
•  «Ана – Жер-Ана» Ч. Айтматова;
•  «Махамбет» И. Джансугурова, С.Назарбекулы, Б.Альдибека
•  «Аршын мал алан» У.Гаджибекова;
• «Дядя Ваня» А. Чехова;
• «Кровь и пот» А. Нурпеисова.

Пришедшие вместе с А. Мамбетовым на службу в казахский музыкально-драматический театр имени К. Куанышбаева такие народные артисты Казахстана как Гульжан Аспетова, Тлектес Мейрамов, Заслуженный деятель Казахстана – Лейло Бекназар-Ханинга, заслуженные артисты Казахстана – Жумагуль Мейрамова и Нурзада Ташимова, Заслуженный деятель Казахстана-  Акыш Омар на сегодняшний день являются старшим звеном и путеводным светом (маяком) театра.