Он родился 3 ноября 1983 года в селе Урпек, Аманкельдинского района, Костанайской области.
В период с 1991 по 2001 год он окончил среднюю школу «Жаңа ауыл» с эстетической направленностью.
В 2002-2006 годах он окончил факультет «Мастерство актера» Казахской национальной академии музыки по специальности «Драматический и киноактер».
С 2006 года он является актером Государственного академического казахского музыкально-драматического театра имени Калиеба Куанышбаева в Астане.
Роли в театре:
М.Әуезов «Еңлік – Кебек» — Жапал
М.Әуезов «Айман – Шолпан» — помощник Көтебара
Т.Ахтанов «Күшік күйеу» — земляк Кабанбая
Ш.Айтматов «Ана-Жер-Ана» — Жанболат
Ш.Айтматов «Ақ кеме» — Ребенок, Б.Ұзақов «Жандауа» — Қысқа
Е.Жуасбек «Үйлену» — Асаба
Е.Жуасбек «Антивирус» — Равшан
Е.Жуасбек «Терең тамырлар» — Саженец Ала-агаш
Ә.Нүрпейісов «Қан мен тер» — Писарь
М.Ақынжанов «Алтын сақа» — Желаяқ
И.Штраус «Жұбайлар жұмбағы» — Стражник
М.Фриш «Дон-Жуанның думаны» — Дон Хосе
У.Шекспир «Ромео – Джульетта» — Пирадар
У.Шекспир «Гамлет» — Могильщик
Ғ.Мүсірепов «Ақан сері – Ақтоқты» — Қоңқай
Қ.Шаңғытбаев, Қ.Байсейітов «Қыздар-ай» — Хасен
Ә.Тарази «Үкілі жұлдыз» — Рустик
М. Әуезов, Қ. Ысқақ «Қараш-қараш» — Қоқыш
Д. Рамазан «Абылай ханның арманы» — Китайский посол
Ш. Мұртаза «Бір кем дүние» — Ақшулан
Ж. Ануй «Жалын жұтқан Жанна д’Арк» — Молчаливый
М.Машаду «Бразилия байлығы» — Собаки
«Ер Төстік» — Мышь, А. Чехов «Шие» — Пәтөнәй
Р.Отарбаев «Әміре» — Студент
Ш.Айтматов «Аққудың көз жасы» — Старик Камбаши
Ұ.Есдәулет «Зере» — Бектемир
Р.Куни «Туған күн» — Слейтон
И.Кальман «Кабаре жұлдызы» — Леопольд
А.Вампилов «Ақ жауын» — Уәлихан
Т.Әсемқұлов «Құнанбай» — Молла Ахмет Риза
Роли в кино: «Сергелдең» — бандит на рынке, «Біздің көктем» — Дастан, «Бақытыма сенемін» — сотрудник ГАИ.
В 2016 году актер Дастан Әлімов исполнил одну из главных ролей в комедии А. Чехова «Шие», которая была признана «Лучшим спектаклем» на XXIV Республиканском фестивале драматических театров Казахстана в городе Актобе и получила Гран-При на VI Международном фестивале театров Казахстана «Казахстан — сердце Евразии», приуроченном к 25-летию независимости Казахстана. В 2017 году спектакль получил высокую оценку международных театральных экспертов на V Международном театральном фестивале малых форм «CHELoBEK ТЕАТРА» в Челябинске (Россия) и XIII Международном театральном фестивале тюркских народов «НАУРЫЗ» в Казани (Татарстан, Россия). Режиссер спектакля — Сергей Потапов, заслуженный деятель искусств Якутии, лауреат премии «Золотая маска» среди театров России.
В 2017 году Дастан Әлімов был удостоен звания Заслуженного деятеля Казахстана и стал лауреатом премии Молодежного союза Казахстана имени Кенеса Нурланова.
В 2019 году на III Республиканском театральном фестивале имени Рахымжана Отарбаева он получил номинацию «Лучший актер второго плана» за эпизодическую роль в спектакле «Әміре».
В 2020 году, в честь Дня Независимости Республики Казахстан, за значительный вклад в духовное воспитание подрастающего поколения, развитие народного творчества и национальной культуры, а также за активную работу в отраслевом профсоюзном движении был награжден медалью «Трудовая слава» от Общественного объединения «Республиканский отраслевой профсоюз работников культуры, спорта, туризма и информационных служб Казахстана».
В 2022 году на премьере в рамках недели премьер «Қаллеки тынысы» он был награжден премией имени Мұрата Насипова в номинации «Эпизодная мужская роль» за роль стражника в музыкальной комедии «Жұбайлар жұмбағы».
В 2024 году был награждён нагрудным знаком «Лучший работник культуры» Республики Казахстан.
