Әзірбайжан  Мәмбетов 1932 жылы 1 қыркүйекте Ресей Федерациясы, Волгоград облысы, Савенко селосында дүниеге келген.

1952 жылы Алматы көркем училищесінің актерлік факультетін тамамдаған.

1952-1957 жылдары Мәскеудің А.В. Луначарский атындағы театр өнері институтының  режиссерлік  факультетінде оқыған.

Онда К.С.Станиславскийдің шәкірттері, белгілі профессорлар  КСРО Халық артисі Н.М.Горчаковтан, А.А. Гончародтан тәлім алды.

1957  жылдан  бастап  отыз жылдан астам уақыт бойы Алматы қаласы М.Әуезов  атындағы академиялық драма театрында қоюшы режиссер, кейіннен директор-бас режиссер қызметтерін атқарды.  Осы жылдар ішінде Ә.Мәмбетов 150-ден астам театр қойылымдарын сахналап, 1965 жылы Айтматовтың «Ана –Жер-Ана» шығармасы бойынша  қойылған спектаклімен ҚР Мемлекеттік сыйлығының лауреаты атағына ие болды.

1974 жылы Ә. Нүрпейісовтің «Қан мен тер» туындысын сахналап  КСРО Мемлекеттік сыйлығына ие болды  және  осы аталған қойылымды Прага ұлттық театрының Чехословакия сахнасына шығарды.

Ш. Айтматовтың «Ғасырдан да ұзақ күн» атты көркем дүниесін  КСРО Халық артисі М.Ульяновтың қатысуымен Е. Вахтангов атындағы Мәскеу академиялық  театры сахнасына  шығарса, М. Әуезовтің «Абайын» Өзбектің  академиялық  театры сахнасына  қойды. Сонымен қатар, «Абай» спектаклі Ұйғыр-Корей ұлттық театр сахналарында қойылды.

Ә. Мәмбетовтің ой-өрісінің, құлаш-қарымының кеңдігі әрбір қойылымға жан бітіріп, қан жүгіртіп, кемелдік пен тереңдіктің өлшемін айғақтап бергендей болды.

Ол  әлемдік  классикада:

• Гольдонидің «Екі мырзаға бір қызметші»;
• Лопе де Веганың «Шөп қорыған ит»;
• М. Фриштің «Дон Жуанның думаны»;
• У. Шекспирдің «Кориалан»;
• Софоклдің «Эдип патша»;

А. Чеховтың «Ваня ағай»  және де ұлттық  классика үлгісіндегі таңдаулы спектакльдерін  жоғарғы деңгейде қойып, театрдың дамуына сүбелі үлес қосты.

1973 жылы Азия, Африка және Латын америкасы елдерінің Шираз қаласында (Иран) өткен халықаралық фестивалінде Ш.Айтматовтың

«Ана – Жер-Ана» туындысымен  және 1984 жылы Францияның Нанси  қаласында «Ұлттық театр» Халықаралық   фестиваліне  Ғ.Мүсіреповтің «Қозы Көрпеш-Баян сұлу» сынды інжу-маржанымен қатысты.

Режиссер Ә.Мәмбетов сондай-ақ, «Ән қанатында», «Қан мен тер», «Жаушы» секілді шығармаларды көркем таспаларға түсіріп, «Абай» сынды телефильмді дүниеге келтіріп, кино әлемінде өшпестей із қалдырды.

Ә.Мәмбетов Т.Жүргенов атындағы өнер академиясы және ҚазҰМА-ның беделді профессоры болды. Сондай-ақ:

– 1976 жылы  Ә.Мәмбетовке  ең  жоғарғы  құрметті «КСРО Халық артисі» атағы берілді;

– 1999  жылы Елбасы Н.Назарбаевтың  шақыртуымен  елордадағы

Қ.Қуанышбаев  атындағы  қазақ  музыкалық  драма театрының көркемдік жетекшісі болып бекітілді;

– 2000 жылы 14 қазанда Ә.Мәмбетов сахналаған М.Төлебаевтың  «Біржан мен Сара» операсы  К.Бәйсейітов атындағы ұлттық опера және балет театрының шымылдығын түрді;

– 2000 жылы өнерге сіңірген ерен еңбегі үшін және Қазақстан театр өнерінің алтын  қазынасына  айналған  зор  шығармашылық табысы ескеріліп, ол «Халық Қаһарманы» атағына ие болды;

– 1999-2008  жылдары  аралығында Қ.Қуанышбаев атындағы қазақ музыкалық драма  театры сахнасында:

• Ғ. Мүсірепов «Қыз Жібек»; «Қозы Көрпеш- Баян Сұлу»;
• М.Әуезов «Қарагөз»;
• Ф.Эрве «Түлкі бикеш»;
• В.Дельмар «Баянсыз бақ»;
• Қ.Байсейітов,Қ.Шаңғытбаев «Беу, қыздар-ай»;
• Ш. Айтматов «Ғасырдан да ұзақ күн»;
• Ш. Айтматов «Ана – Жер-Ана»;
• І.Жансүгіров, С.Назарбекұлы,Б.Әлдібек «Махамбет»;
• У.Гаджибековтың «Аршын мал алан»;
• А.Чехов «Ваня ағай»;
• Ә. Нұрпейісов «Қан мен тер» спектакльдерін сахналады.

Ә. Мәмбетовпен бірге Қ.Қуанышбаев атындағы қазақ музыкалық драма  театрына  қызметке  келген  Қазақстанның  Халық  артистері – Гүлжан Әспетова, Тілектес Мейрамов, Қазақстанның еңбек сіңірген қайраткері

Лейло Бекназар-Ханинга, Қазақстанның еңбек сіңірген артистері – Жұмагүл Мейрамова,  Нұрзада Тәшімова, Қазақстанның еңбек сіңірген қайраткері Ақыш Омар бүгінгі таңда  театрдың аға буыны және жол көрсетер шамшырағы іспетті.